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基礎理論 / 解法
第6話 アドレス札を読み間違えるな
16進メモリの宝石箱を抜けると、細い通路の壁に無数の札が並んでいた。 ナナは札を見て、少し顔をしかめた。 「全部10に見えるんだけど……同じ場所？」 アイリは首を振った。 「同じに見えるから危ない。数字は、どの基数で書かれているかによって値が変わる」 Bitが一枚目の札を指した。 「これは2進数です。…
Recap
ここまでの3行
- 第3話 桁上がりの火花 逆読みレーダーが復旧した翌朝、ビットの街の北区画で小さな爆発が起きた。ナナが駆けつけると、そこには銀色の加算装置があった。装置の上には2本の入力ケーブルが伸びている。 中央には赤い警告が点滅…
- 第4話 8ビット倉庫 加算装置の火花が収まったころ、街の東側にある記憶倉庫から緊急信号が届いた。 倉庫の扉には、赤い文字が走っている。 ナナたちが駆けつけると、倉庫の中には小さな箱が無数に並んでいた。箱の一つ一つ…
- 第5話 16進メモリの宝石箱 ビット倉庫の奥に開いた通路は、まるで宝石箱の中のようだった。壁には小さな札が並び、そこには0と1だけでなく、A、B、C、D、E、Fの文字が刻まれていた。 ナナは足を止めた。 「これ、数字なの…
図解
アドレス札
- 文脈
- ┌────────┬────────┬────────────┐ │ 表記 │ 基数 │ 10進数の値 │ ├────────┼────────┼────────────┤ │ 10₂ │…
- 読む順
- アドレス札 → 基数比較表 → ┌────────┬────────┬────────────┐ → │ 表記 │ 基数 │ 10進数の値 │
- 照合
- 答えは ウ。図の最後の状態と照合します。
学習テーマAnalysis Theme
この話では、基数表記の見分け方を学びます。 コンピュータ分野では、同じ 10 でも基数によって値が変わります。 FEではこの混同を利用した選択肢が出ます。
基礎理論 / 解法
16進メモリの宝石箱を抜けると、細い通路の壁に無数の札が並んでいた。 ナナは札を見て、少し顔をしかめた。 「全部10に見えるんだけど……同じ場所？」 アイリは首を振った。 「同じに見えるから危ない。数字は、どの基数で書かれているかによって値が変わる」 Bitが一枚目の札を指した。 「これは2進数で…
解説動画Lesson Feed
Chapter 1 Episode 6 lesson explainer
アドレス札
基数比較表
┌────────┬────────┬────────────┐
│ 表記 │ 基数 │ 10進数の値 │
├────────┼────────┼────────────┤
│ 10₂ │ 2進数 │ 2 │
ナナ / 困惑
全部10に見えるんだけど……同じ場所？
ナレーター
同じ10の罠
通路の札はどれも10に見える。だが基数が違えば、同じ見た目でも値は変わる。
アイリ / 決意
同じに見えるから危ない。数字は、どの基数で書かれているかによって値が変わる
Bit / 決意
これは2進数です。値は2です
アイリ / 決意
これは普通の10進数。値は10
アイリ / 決意
プログラムや技術文書では、`0x` が付くと16進数を表すことが多い。だから `0x10` は16進数の10
ナレーター
0x10の札
`10₂` は2、`10` は10、`0x10` は16。印を見て基数を決めてから読む。
ナナ / 困惑
つまり、同じ10でも、2、10、16になる？
アイリ / 決意
基数の問題で大事なのは、見た目じゃない。全部同じ基準に戻して比べること
Bit / 決意
FEの選択肢は、この混同を狙ってきます
ナレーター
比べる前に戻す
FEの選択肢は基数混同を狙う。全部を10進数へ戻してから比べると迷いにくい。
目標
この話でできるようになること
10x表記を読める
2異なる基数を比較できる
3`10₂`, `10₁₀`, `10₁₆`, `0x10` を区別できる
416進数の `0x` 表記を説明できる
5異なる基数の値を10進数に戻して比較できる
6基数混同を狙った選択肢を消せる
場面ログ 会話で進んだ場面を確認する
16進メモリの宝石箱を抜けると、細い通路の壁に無数の札が並んでいた。 ナナは札を見て、…
16進メモリの宝石箱を抜けると、細い通路の壁に無数の札が並んでいた。
10
10₂
10₁₀
10₁₆
0x10ナナは札を見て、少し顔をしかめた。
「全部10に見えるんだけど……同じ場所？」
アイリは首を振った。
「同じに見えるから危ない。数字は、どの基数で書かれているかによって値が変わる」
Bitが一枚目の札を指した。
10₂「これは2進数です。値は2です」
ナナは計算する。
10₂ = 1×2 + 0 = 2₁₀次にアイリが 10₁₀ を指す。
「これは普通の10進数。値は10」
そして最後に 0x10 の札を指した。
「プログラムや技術文書では、0x が付くと16進数を表すことが多い。だから 0x10 は16進数の10」
ナナは嫌な予感がした。
10₁₆ = 1×16 + 0 = 16₁₀「つまり、同じ10でも、2、10、16になる？」
「そう」
その瞬間、通路の奥にある扉が開きかけたが、すぐに閉じた。扉には新しい問題が表示されている。
次のうち、最も大きい値を持つアドレス札を選べ。
ア：1010₂
イ：0x0B
ウ：12₁₀
エ：1001₂黒いノイズが天井から滲んだ。
> 見た目で選べ。桁が多いものが大きい。
ナナは首を振った。 全部を10進数へ直す。
1010₂ = 8 + 2 = 10
0x0B = B₁₆ = 11
12₁₀ = 12
1001₂ = 8 + 1 = 9最大は12。答えはウ。
扉が開く。アイリは満足そうに笑った。
「基数の問題で大事なのは、見た目じゃない。全部同じ基準に戻して比べること」
ナナは通路の札をもう一度見た。さっきまで全部同じに見えていた数字が、今は別々の意味を持つ記号に見える。
Bitが小さく言った。
「FEの選択肢は、この混同を狙ってきます」
ナナはノートに書いた。
数字を見る前に、基数を見る。
比較するときは、全部10進数に戻す。その言葉を記録した瞬間、通路の札が正しく並び替わった。 アドレスの迷路は、もうただの数字の羅列ではなかった。基数を読める者だけが進める地図だった。
本文全部10に見えるんだけど……同じ場所？
本文同じに見えるから危ない。数字は、どの基数で書かれているかによって値が変わる
本文これは2進数です。値は2です
同じ10の罠
通路の札はどれも10に見える。だが基数が違えば、同じ見た目でも値は変わる。
0x10の札
10₂ は2、10 は10、0x10 は16。印を見て基数を決めてから読む。
比べる前に戻す
FEの選択肢は基数混同を狙う。全部を10進数へ戻してから比べると迷いにくい。
解法の要点
本当に必要な手順、例題、誤答の直し方だけ確認する
学習導入
この話では、基数表記の見分け方を学びます。 コンピュータ分野では、同じ 10 でも基数によって値が変わります。
10₂ = 2₁₀
10₁₀ = 10₁₀
10₁₆ = 16₁₀
0x10 = 16₁₀FEではこの混同を利用した選択肢が出ます。
解き方の手順
基数とは、桁がいくつで繰り上がるかを表すものです。
| 基数 | 使う数字 | 繰り上がり |
|---|---|---|
| 2進数 | 0,1 | 2で繰り上がる |
| 10進数 | 0〜9 | 10で繰り上がる |
| 16進数 | 0〜9,A〜F | 16で繰り上がる |
表記例：
10₂ → 2進数の10
10₁₀ → 10進数の10
10₁₆ → 16進数の10
0x10 → 16進数の10異なる基数の数を比較するときは、全部10進数に戻します。
解法手順
- 数字そのものを見る前に基数表記を確認する
- ₂, ₁₀, ₁₆, 0x を探す
- 比較が必要なら全部10進数に直す
- 2進数は重み表で戻す
- 16進数は各桁の重み、または2進数経由で戻す
- 同じ基準にしてから大小・一致を判断する
例題
問題
次のうち、10進数として最も大きい値はどれか。
| 選択肢 | 値 |
|---|---|
| ア | 1010₂ |
| イ | 0x0B |
| ウ | 12₁₀ |
| エ | 1001₂ |
解説
ア：1010₂ = 8 + 2 = 10
イ：0x0B = B₁₆ = 11
ウ：12₁₀ = 12
エ：1001₂ = 8 + 1 = 9答え
ウ
検算
大小順に並べる。
9 < 10 < 11 < 12なぜ他の選択肢が違うか
アは10、イは11、エは9で、いずれも12より小さい。
例
答え: ウ
誤答パターン
- 1010₂ を千十と読む
- 2進数なので重みで読む。
- 0x0B を読めない
- 0x は16進数。B=11。
- 10₁₆ を10進数の10と読む
- 16進数の10は10進数の16。
過去問接続
科目Aで直接効きます。 「次の数値のうち最も大きいもの」「16進数で表された値を10進数に直す」「同じ値を表す組合せ」などで出ます。
図で確認
試験中に自分で再現できる形へ落とし込む
図解
アドレス札
┌────────┬────────┬────────────┐
│ 表記 │ 基数 │ 10進数の値 │
├────────┼────────┼────────────┤
│ 10₂ │ 2進数 │ 2 │
│ 10₁₀ │ 10進数 │ 10 │
│ 10₁₆ │ 16進数 │ 16 │
│ 0x10 │ 16進数 │ 16 │
└────────┴────────┴────────────┘UIでは札をドラッグして、基数ラベルと10進値に対応させる。
アドレス札
基数比較表
┌────────┬────────┬────────────┐
│ 表記 │ 基数 │ 10進数の値 │
├────────┼────────┼────────────┤
│ 10₂ │ 2進数 │ 2 │
ウ
例題の答え
手を動かす
読み終える前に、短い演習で理解を固定する
`10₂` は10進数でいくつか。
- 問題文の条件を写す
- 図・表・重み・真理値のどれで読むか決める
- 答えを戻して検算する
`10₁₆` は10進数でいくつか。
- 問題文の条件を写す
- 図・表・重み・真理値のどれで読むか決める
- 答えを戻して検算する
`0xFF` は何進数表記か。
- 問題文の条件を写す
- 図・表・重み・真理値のどれで読むか決める
- 答えを戻して検算する
`0x0A` は10進数でいくつか。
- 問題文の条件を写す
- 図・表・重み・真理値のどれで読むか決める
- 答えを戻して検算する
旅のメモ
次に残すメモ
1`10₂`, `10₁₀`, `10₁₆`, `0x10` を区別できる
216進数の `0x` 表記を説明できる
3異なる基数の値を10進数に戻して比較できる
科目Aで直接効きます。 「次の数値のうち最も大きいもの」「16進数で表された値を10進数に直す」「同じ値を表す組合せ」などで出ます。
確認
この話で持ち帰ること
1`10₂`, `10₁₀`, `10₁₆`, `0x10` を区別できる
216進数の `0x` 表記を説明できる
3異なる基数の値を10進数に戻して比較できる
4基数混同を狙った選択肢を消せる